Question

如圖，已知：△AEC是以正方形ABCD的對角線為邊的等邊三角形，EF⊥AB，交AB延長線于F，則∠BEF度數為

 

°．

Answer 1

分析：根據正方形的四條邊都相等和等邊三角形的三條邊都相等，AB=CB，AE=CE，而BE是△ABE和△CBE的公共邊，所以兩三角形全等，再根據全等三角形對應角相等，∠AEB=∠CEB，所以∠AEB=30°，再根據三角形的外角性質求出∠EBF等于45°，又EF⊥AB，所以∠BEF度數為45°．

解答：解：在正方形ABCD中，
AB=CB，∠BAC=90°÷2=45°，
在等邊三角形AEC中，
AE=CE，∠EAC=∠AEC=60°，
∴∠EAB=60°-45°=15°，
在△ABE和△CBE中，

AB=CB AE=CE BE=BE

，
∴△ABE≌△CBE（SSS），
∴∠AEB=∠CEB=60°÷2=30°，
∴∠EBF=∠AEB+∠EAB=30°+15°=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠BEF=90°-∠EBF=90°-45°=45°．
故答案為45．

點評：本題考查正方形的性質，等邊三角形的性質，三角形全等的判定和全等三角形的性質，熟練掌握各定理和性質并靈活運用是解題的關鍵．