Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（ ）

A.2個
B.3個
C.4個
D.5個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：以O為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P和P′，此時三角形是等腰三角形，即2個；

以A為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P″（O除外），此時三角形是等腰三角形，即1個；
作OA的垂直平分線交x軸于一點P1 ，
則AP=OP，
此時三角形是等腰三角形，即1個；
2+1+1=4，
答案為：C．
等腰三角形的分類討論可分別以三個頂點為頂角頂點，具體作圖可以分三類：（1）以O為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P和P；（2）以A為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于點P″；（3）作OA的垂直平分線交x軸于一點P1，再根據等腰三角形的性質可求出OP的長，轉化為坐標.