Question

12、如圖，△AOC中，∠AOC=90°，以點O為圓心，OA為半徑的圓交AC于點B，且OB=BC，則∠A=

60°

．

Answer 1

分析：由OA=OB，OB=BC，可得∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，又由三角形的外角等于不相鄰兩內角之和，得∠OBA=∠BOC+∠C=2∠C=∠A，然后由∠A、∠C互余，即可求得∠A的度數．

解答：解：∵OA=OB，OB=BC，∴∠A=∠OBA，∠BOC=∠C，
又∵∠OBA=∠BOC+∠C，∴∠A=2∠C①，
∵△AOC中，∠AOC=90°，∴∠A+∠C=90°②，
解得∠A=60°．

點評：正確分析題目的條件，得出∠A與∠C的關系，是解本題的關鍵．