Question

（2012•柳州二模）如圖，甲船位于燈塔A的東偏南45°，距離燈塔10海里的E處；乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處．計劃甲船沿正西、乙船沿正東方向駛向位于燈塔A的正南方向的點C處會合．甲船按計劃到達，乙船在D點處因遇暗礁被迫停止，乙船經測量發現D點到燈塔的距離與已經航行的距離相同（B、D、C、E在同一直線上）．問此時兩船共行駛了多少海里？

Answer 1

分析：根據甲船位于燈塔A的東偏南45°，乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處，得出∠E=45°，∠B=30°，再利用銳角三角函數得出AD，BD，以及EC的長，進而得出答案．

解答：解：∵甲船位于燈塔A的東偏南45°，乙船位于燈塔A的西偏南30°的B處，
∴∠E=45°，∠B=30°，
∵AE=10，
∵sin45°=

AC

AE

，
∴AC=5

2

，
∴CE=5

2

，
∵tan30°=

AC

BC

，∴BC=5

6

，
∵BD=AD，∴∠ADC=60°，
∵sin60°=

AC

AD

，
∴BD=AD=

10 6

3

，
BD+CE=5

2

+

10 6

3

（海里）
答：此時甲、乙兩船共行駛了（5

2

+

10 6

3

）海里．

點評：此題主要考查了銳角三角函數的應用以及方向角問題的應用，根據已知得出BD=AD，∠ADC=60°是解題關鍵．