Question

某廠要制造能裝250毫升（1毫升=1厘米³）飲料的鋁制圓柱形易拉罐，易拉罐的側壁厚度和底部都是0.02厘米，頂部厚度是底部厚度的3倍，這是為了防止“砰”的一聲打開易拉罐時把整個蓋撕下來，設一個底面半徑是x厘米的易拉罐的用鋁量是y厘米³．
（1）利用公式：用鋁量=底圓面積×底部厚度+頂圓面積×頂部厚度+側面積×側壁厚度求y與x之間的函數關系式；
（2）選擇：該廠設計人員在設計時算出以下幾組數據：

底面半徑x（厘米）	1.6	2.0	2.4	2.8	3.2	3.6	4.0
用鋁量y（厘米）	6.9	6.0	5.6	5.5	5.7	6.0	6.5

根據上表推測，要使用鋁量y（厘米³）的值盡可能小，底面半徑x（厘米）的值所在范圍是

 

．
A、1.6≤x≤2.4；B、2.4＜x＜3.2；C、3.2≤x≤4．

Answer 1

分析：（1）頂部厚度是底部厚度的3倍，那么頂部厚度是0.06cm．把相關數據代入所給的等量關系即可；
（2）根據表可知：題中最小的用鋁量是5.6，5.7，所對應的底面半徑是2.4-3.2．

解答：解：（1）根據題意可得：y=πx²×0.02+πx²×0.02×3+2πx×（250÷πx²）×0.02=

2π

25

x²+

10

x

；
（2）中最小的用鋁量是5.6，5.7，所對應的底面半徑是2.4，3.2．
故選B．

點評：解決本題的難點是算出圓柱的高及側面積．先列出函數的關系式，再根據題意解答．