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【題目】如圖,直線y=-x+3x軸,y軸分別交于BC兩點(diǎn),拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過BC兩點(diǎn),點(diǎn)A是拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn).

1)求此拋物線的函數(shù)解析式;

2)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SPAB=2SCAB,若存在,求出P點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1;(2)存在這樣的P點(diǎn),且坐標(biāo)為:()()

【解析】

1)首先求出BC兩點(diǎn)的坐標(biāo),然后進(jìn)一步代入拋物線解析式加以求解即可;

2)首先根據(jù)拋物線解析式求出A點(diǎn)坐標(biāo),從而得出AB=4,求出△CAB的面積為6,然后設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(),根據(jù)題意進(jìn)一步列出方程加以分析求解即可.

1)∵直線經(jīng)過BC兩點(diǎn),

∴當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

B點(diǎn)坐標(biāo)為(30)C點(diǎn)坐標(biāo)為(03)

又∵拋物線經(jīng)過BC兩點(diǎn),

解得:

∴該拋物線解析式為:

2)當(dāng)時(shí),

A點(diǎn)坐標(biāo)為(0)

AB=4

∴△CAB的面積=

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為()

SPAB=2SCAB

則:

當(dāng)時(shí),,此時(shí)方程無解,

∴此時(shí)P點(diǎn)不存在,

當(dāng)時(shí),,解得:

∴此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為()()

綜上所述,存在這樣的P點(diǎn),且坐標(biāo)為:()().

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax24axbx軸正半軸于AB兩點(diǎn),交y軸正半軸于C,且OBOC3.

(1) 求拋物線的解析式

(2) 如圖1D為拋物線的頂點(diǎn),P為對稱軸左側(cè)拋物線上一點(diǎn),連接OP交直線BCG,連GD.是否存在點(diǎn)P,使?若存在,求點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

(3) 如圖2,將拋物線向上平移m個(gè)單位,交BC于點(diǎn)MN.若∠MON45°,求m的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,二次函數(shù)的圖象交x軸于AB兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)為,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為

求二次函數(shù)的解析式和直線BD的解析式;

點(diǎn)P是直線BD上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)Px軸的垂線,交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí),求線段PM長度的最大值;

在拋物線上是否存在異于BD的點(diǎn)Q,使BD邊上的高為?若存在求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線ACBD交于O點(diǎn),DE∥ACCE∥BD

1)求證:四邊形OCED為矩形;

2)在BC上截取CFCO,連接OF,若AC16BD12,求四邊形OFCD的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的條形統(tǒng)計(jì)圖

抽取的學(xué)生最喜歡體育活動的扇形統(tǒng)計(jì)圖

請結(jié)合以上信息解答下列問題:

1)在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對應(yīng)的圓心角為_____度,并請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

2)己知該校共有1200名學(xué)生,請你估計(jì)該校最喜愛跑步的學(xué)生人數(shù);

3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請用列表法或畫樹狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于拋物線yx22mx+m2+m2,當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí),函數(shù)的最小值為m,則m的值為(

A.B.

C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)擁有一條生產(chǎn)某品牌酸奶的生產(chǎn)線,已知該酸奶銷售額為4800元時(shí)的銷量比銷售額為800元時(shí)的銷量要多500瓶.現(xiàn)接到一單生產(chǎn)任務(wù),需要在16天內(nèi)完成,為按時(shí)完成任務(wù),該企業(yè)招收了新工人甲,設(shè)甲第x天(x為整數(shù))生產(chǎn)的酸奶數(shù)量為y瓶,yx滿足下列關(guān)系式:y

1)求每瓶酸奶的售價(jià)為多少元?

2)如圖,設(shè)第x天每瓶酸奶的成本是p元,已知px之間的關(guān)系可以用圖中的函數(shù)圖象來刻畫.若甲第x天創(chuàng)造的利潤為w元,請直接寫出wx之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少元?(利潤=售價(jià)﹣成本)

3)設(shè)(2)小題中第m天利潤達(dá)到最大值,若要使第(m+1)天的利潤比第m天的利潤至少多50元,則第(m+1)天每瓶酸奶至少應(yīng)提價(jià)幾元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,是銳角的外接圓,的切線,切點(diǎn)為,連結(jié)的平分線,連結(jié).下列結(jié)論:①平分;②連接,點(diǎn)的外心;③;④若點(diǎn)分別是上的動點(diǎn),則的最小值是.其中一定正確的是__________(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

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【題目】如圖,正方形紙片ABCD沿直線BE折疊,點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)G處,連接BG并延長,交CD于點(diǎn)H,延長EGAD于點(diǎn)F,連接FH.若AFFD6cm,則FH的長為_____cm

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同步練習(xí)冊答案
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