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如圖，當∠______=∠______時，AB∥DC，依據是______；當∠1+∠2+∠D=180゜時，那么______∥______，依據是______．

∵∠1=∠4，
∴AB∥DC（內錯角相等，兩直線平行），
∵∠1+∠2+∠D=180゜，
∴DA∥CB（同旁內角互補，兩直線平行）．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，將直角邊長為1的等腰直角三角形ABC繞其直角頂點C順時針旋轉α角（0°＜α＜90°），得△A₁B₁C，A₁C交AB于點D，A₁B₁分別交于BC、AB于點E、F，連接AB₁．
（1）求證：△ADC∽△A₁DF；
（2）若α=30°，求∠AB₁A₁的度數；
（3）如圖②，當α=45°時，將△A₁B₁C沿C→A方向平移得△A₂B₂C₂，A₂C₂交AB于點G，B₂C₂交BC于點H，設CC₂=x（0＜x＜

），△ABC與△A₂B₂C₂的重疊部分面積為S，試求S與x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，將△ABC繞點B順時針旋轉角α（0＜α＜120°），得△A₁BC₁，交AC于點E，AC分別交A₁C₁、BC于D、F兩點．

（1）如圖①，觀察并猜想，在旋轉過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論；
（2）如圖②，當α=30°時，試判斷四邊形BC₁DA的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的情況下，求ED的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•和平區模擬）圖①至圖③中，兩平行線AB、CD間的距離均為6，點M為AB上一定點．扇形紙片OMP在AB、CD之間（包括AB、CD），扇形OMP的圓心角∠MOP=α，半徑OM=4．如圖①，扇形的半徑OM在AB上．如圖②③，將扇形紙片OMP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉．
（Ⅰ）如圖②，當α=60°時，在旋轉過程中，點P到直線CD的最小距離是

，旋轉角∠BMO的最大值是

90°

；
（Ⅱ）如圖③，在扇形紙片OMP旋轉的過程中，要使點P落在直線CD上，α的最大值是

120°

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•路南區一模）如圖①，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，點P是線段AC上的動點（點P與點A、點C不重合），連接BP．將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°＜α＜180°），得到△A₁B₁P，連接AA₁，直線AA₁分別交直線PB、直線BB₁于點E，F．
（1）如圖①，當0°＜α＜60°時，在α角變化過程中，△APA₁與△BPB₁始終存在

相似

關系（填“相似”或“全等”），同時可得∠A₁AP

∠B₁BP（填“=”或“＜”“＞”關系）．請說明△BEF與△AEP之間具有相似關系；
（2）如圖②，設∠ABP=β，當120°＜α＜180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數量關系；若不存在，請說明理由；
（3）如圖③，當α=120°時，點E、F與點B重合．已知AB=4，設AP=x，S=△A₁BB₁面積，求S關于x的函數關系式

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，當∠1=∠

時，AD∥CB，理由是

．

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