Question

已知點C為線段AB的黃金分割點，且AC=1cm，則線段AB的長為

5 +1

2

或

5 +3

2

．

Answer 1

分析：分AC是較長的線段與較短的線段兩種情況分別列式求解即可．

解答：解：①若AC是較長的線段，∵AC=1cm，
∴AB•

5 -1

2

=AC=1，
解得AB=

5 +1

2

，
②若AC是較短的線段，∵AC=1cm，
∴AB•（1-

5 -1

2

）=AC=1，
解得AB=

5 +3

2

，
綜上所述，AB的長是

5 +1

2

或

5 +3

2

．
故答案為：

5 +1

2

或

5 +3

2

．

點評：本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，熟記黃金分割的比

5 -1

2

是解題的關鍵，注意要分情況討論．