【題目】如圖所示，有一個長方體，它的長、寬、高分別為5cm，3cm，4cm．在頂點A處有一只螞蟻，它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物．
（1）請畫出該螞蟻沿長方體表面爬行的三條線路圖（即平面展開圖）；
（2）已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是1cm/s，問螞蟻能否在8秒內獲取到食物？
【答案】（1）圖形見解析；（2）螞蟻不能在8秒內獲取到食物.
【解析】試題分析：
（1）按下圖三種方式展開即可畫出三條路線圖；
（2）根據（1）中所畫的路線圖結合長方體的長、寬、高由勾股定理可計算出每條路線的長度，從而可得最短的路線長度，再除以螞蟻爬行的速度即可得螞蟻由A爬行到B所需的時間，與8比較即可得出結論.
試題解析：
（1）如下圖所示：
從長方體的一條對角線的一個端點A出發，沿表面運動到另一個端點B，有以下三種方案：
（2）如圖（1）由勾股定理得：AB= 
如圖（2）由勾股定理得：AB= 
如圖（3）由勾股定理得：AB= 
∵
＜
＜
∴它想吃到與頂點A相對的頂點B的食物最短路程為
，
∴所需時間為
∵
∴
∴ 螞蟻不能在8秒內獲取到食物．
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【題目】如圖，拋物線
與y軸交于點C，與x軸交于點A和點B．若N點是AC所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點N作MN平行于
軸，交AC于點M．
(1) 求直線AC的解析式；
（2）當點N運動至拋物線的頂點時，求此時MN的長；
（3）設點N的橫坐標為t，MN的長度為l；
①求l與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍；
②l是否存在最值，有如有寫出最值；
（4）點D是點B關于軸的對稱點．拋物線上是否有點N，使△ODM是等腰三角形？
若存在，請求出此時△CAN的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知：如圖，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，BE與AC、CD分別相交于點N、M.
（1）求證：BE=CD；
（2）求∠BMC的大小.（用α表示）
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【題目】已知：點P是∠MAN的角平分線上一點，PB⊥AM于B，PC⊥AN于C.
（1）如圖1，點D、E分別在線段AB、AC上，且∠DPE=
∠BPC，求證：DE=BD+CE；
（2）如圖2，若D在AB的延長線上，E在直線AC上，則DE、BD、CE三者的數量關系變化嗎？若變化，請直接寫出結論即可。
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【題目】為了豐富少年兒童的業余生活，某社區要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區有兩所學校所在的位置在點C和點D處，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，試問：圖書室E應該建在距點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等?
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【題目】一項工程，甲、乙兩公司合做，12天可以完成，共需付工費102000元；如果甲、乙兩公司單獨完成此項公程，乙公司所用時間是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工費比甲公司每天的施工費少1500元。
（1）甲、乙公司單獨完成此項工程，各需多少天？
（2）若讓一個公司單獨完成這項工程，哪個公司施工費較少？
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【題目】中國倡導的“一帶一路”是中國與世界的互利共贏之路，據統計，“一帶一路”地區覆蓋的總人口約為44億人，則“44億”這個數用科學記數法可表示為（ ）
A.4.4×107B.4.4×108C.4.4×109D.0.44×1010
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【題目】甲乙兩名同學做摸球游戲，他們把三個分別標有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．
（1）求從袋中隨機摸出一球，標號是1的概率；
（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標號之和為偶數時，則甲勝；若兩次摸出的球的標號之和為奇數時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．
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