Question

以1+和1-為根，且二次項系數為1的一元二次方程是（ ）
A．x²+2x+1=0
B．x²+2x-1=0
C．x²-2x+1=0
D．x²-2x-1=0

Answer 1

【答案】分析：由以1+和1-為根，且二次項系數為1的一元二次方程，可得此一元二次方程的一次項系數為-（1+）+（1-），常數項為：（1+）（1-）．
解答：解：設以1+和1-為根，且二次項系數為1的一元二次方程是：x²+px+q=0，
∵（1+）+（1-）=2=-p，（1+）（1-）=1-2=-1=q，
∴p=-2，q=-1，
∴此一元二次方程是：x²-2x-1=0．
故選D．
點評：此題考查了一元二次方程根與系數的關系以及二次根式的運算．此題難度不大，注意掌握若二次項系數為1，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，反之p=-（x₁+x₂），q=x₁x₂．