Question

（2003•廣州）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，直線DE與⊙O相切于點(diǎn)A，BD∥CA，求證：AB•DA=BC•BD．

Answer 1

【答案】分析：欲證AB•DA=BC•BD，即證AB：BD=BC：DA，即證△ABC∽△BDA．根據(jù)已知條件，△ABC與△BDA中，有兩角對應(yīng)相等，由相似三角形的判定，它們相似．
解答：證明：∵DE與⊙O相切，
∴∠C=∠1，
∵BD∥CA，∴∠2=∠3．
∴△ABC∽△BDA．
∴．
∴AB•DA=BC•BD．
點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定定理：有兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．