Question

某蔬菜經銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經銷商一次性采購蔬菜的采購單價y（元/千克）與采購量x（千克）之間的函數關系圖象如圖中折線AB——BC——CD所示（不包括端點A）．

（1）當100＜x＜200時，直接寫y與x之間的函數關系式．
（2）蔬菜的種植成本為2元/千克，某經銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？

Answer 1

(1)y=-0.02x+8；(2)150,450.

試題分析：（1）利用待定系數法求出當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式即可；
（2）根據當0＜x≤100時，當100＜x≤200時，分別求出獲利W與x的函數關系式，進而求出最值即可.
試題解析：（1）設當100＜x＜200時，y與x之間的函數關系式為：y=ax+b，則

解得：
∴y與x之間的函數關系式為：y=-0.02x+8；
（2）當采購量是x千克時，蔬菜種植基地獲利W元，
當0＜x≤100時，W=（6-2）x=4x，
當x=100時，W有最大值400元，
當100＜x≤200時，
W=（y-2）x
=（-0.02x+6）x
=-0.02（x-150）²+450，
∵當x=150時，W有最大值為450元，
綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元.
考點: 1.一次函數的應用；2.二次函數的應用.