Question

如圖，在梯形中,，已知，點為邊上的動點，連接，以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于，連接.

 

（1）求的長.

（2）當時，求的長.

（3）在點的運動過程中，

①當時，求⊙的半徑.

②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

 

Answer 1

【答案】

（1）4；（2）；（3）①；②

【解析】

試題分析：（1）過點A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，由AB=5，，可得BE=3，在由勾股定理求得AE的長，證得四邊形，即可求得結果；

（2）由CD⊥BC，BC=6即可求得AD的長，當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，先由∠B的余弦函數求得BH的長，即可得到的長；

（3）①設⊙的半徑為r，當時，有，根據正切函數即可列方程求得⊙的半徑；②解法同①.

（1）過點A作AE⊥BC

在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得

易得四邊形

∴；

（2）∵CD⊥BC，BC=6

∴

當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，

∵

∴

∴；

（3）①設⊙的半徑為r

當時，

有

此時

∴

∴

即⊙的半徑為

②⊙的半徑為

考點：動點的綜合題

點評：此類問題綜合性強，難度較大，在中考中比較常見，一般作為壓軸題，題目比較典型．