Question

如圖，在梯形中,，已知,點為邊上的動點，連接,以為圓心，為半徑的⊙分別交射線于點，交射線于點,交射線于,連接.

（1）求的長.
（2）當時，求的長.
（3）在點的運動過程中，
①當時，求⊙的半徑.
②當時，求⊙的半徑（直接寫出答案）.

Answer 1

（1）4    （2）（3）①   ②

解析試題分析：
解：

（1）過點A作AE⊥BC，
在Rt△ABE中，由AB=5，，得BE=3，由勾股定理得
易得四邊形
∴        3分
（2）∵CD⊥BC，BC=6
∴
當時，在⊙O中，過點O作OH⊥AB，則BH=HP，
∵∴
∴        7分
（3）①設⊙的半徑為r
當時，
有
此時
∴
∴
即⊙的半徑為        10分
②⊙的半徑為
考點：勾股定理、矩形的判定和性質、解直角三角形
點評：此題主要考察學生運用銳角三角函數解決問題，求線段的長度通常是放在三角形中求解，故解決此題的關鍵是做輔助線幫助理解，求解。