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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若且，則關(guān)于的一元二次方程必有一個定根，它是_______．

【答案】

【解析】由，得，則原方程可化為，

解得．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的對稱軸為直線x=1，且圖象與x軸交于A、B兩點，AB=2．若關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c-t=0（t為實數(shù)），在-2＜x＜

的范圍內(nèi)有實數(shù)解，則t的取值范圍是

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、已知關(guān)于x的一元二次方程x²+bx+c=x有兩個實數(shù)根x₁，x₂，且滿足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（1）試證明c＞0；
（2）證明b²＞2（b+2c）；
（3）對于二次函數(shù)y=x²+bx+c，若自變量取值為x₀，其對應(yīng)的函數(shù)值為y₀，則當(dāng)0＜x₀＜x₁時，試比較y₀與x₁的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x₁，x₂是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩個根，則方程的兩個根x₁，x₂和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：x1+x2=-

，x1•x2=

．我們把它們稱為根與系數(shù)關(guān)系定理．
如果設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0）．利用根與系數(shù)關(guān)系定理我們又可以得到A、B兩個交點間的距離為：
AB=|x₁-x₂|=

(x1+x2)2-4x1x2

)2-

b2-4ac

|a|

請你參考以上定理和結(jié)論，解答下列問題：
設(shè)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a＞0）的圖象與x軸的兩個交點為A（x₁，0），B（x₂，0），拋物線的頂點為C，顯然△ABC為等腰三角形．
（1）當(dāng)△ABC為等腰直角三角形時，求b²-4ac的值；
（2）當(dāng)△ABC為等邊三角形時，b²-4ac=

；
（3）設(shè)拋物線y=x²+kx+1與x軸的兩個交點為A、B，頂點為C，且∠ACB=90°，試問如何平移此拋物線，才能使∠ACB=60°？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•紅橋區(qū)二模）若關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

k＞-1且k≠0

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+1-2k=0有兩個不等的實根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k取小于1的整數(shù)，且此方程的解為整數(shù)，則求出此方程的兩個整數(shù)根；
（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)y=x²-4x+1-2k與x軸交于A、B兩點（A點在B點的左側(cè)），D點在此拋物線的對稱軸上，若
∠DAB=60°，求D點的坐標(biāo)．

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