Question

（2013•河南模擬）如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P（-2，2），且與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線y=-x由（-2，2）移動到（1，-1），此時拋物線與y軸交于點A′，則AA′的長度為（　�。�

• A．2

  1

  4

• B．3

  3

  4

• C．3

  2

• D．D3

Answer 1

分析：先運用待定系數法求出原拋物線的解析式，再根據平移不改變二次項系數，得出平移后的拋物線解析式，求出A′的坐標，進而得出AA′的長度．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點為P（-2，2），
∴y=a（x+2）²+2，
∵與y軸交于點A（0，3），
∴3=a（0+2）²+2，解得a=

1

4

，
∴原拋物線的解析式為：y=

1

4

（x+2）²+2，
∵平移該拋物線使其頂點P沿直線y=-x由（-2，2）移動到（1，-1），
∴平移后的拋物線為y=

1

4

（x-1）²-1，
∴當x=0時，y=-

3

4

，
∴A′的坐標為（0，-

3

4

），
∴AA′的長度為：3-（-

3

4

）=3

3

4

．
故選B．

點評：本題考查了運用待定系數法求拋物線的解析式，圖象平移的規律，二次函數圖象上點的坐標特征，難度適中．