Question

如圖，在四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE并延長AE交BC的延長線于點F，給出下列5個關系式：①AD∥BC；②DE=EC；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB．將其中三個關系式作為已知，另外兩個作為結論，構成正確的命題．請用序號寫出兩個正確的命題．

Answer 1

分析：如果①②③，那么④⑤：先證得△AED≌△FEC，得到AD=CF，再利用∠1=∠2，而∠2=∠F，得到AB=BF，則有AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤：先由AD∥BC，得到∠1=∠F，而∠1=∠2，得到∠2=∠F，于是BA=BF，而∠3=∠4，可得AE=EF，易證△AED≌△FEC，得到AD=CF，DE=EC，易得AD+BC=AB．

解答：解：如果①②③，那么④⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，
而DE=EC，
∴△AED≌△FEC，
∴AD=CF，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴AB=BF，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB；
如果①③④，那么②⑤．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，
而∠1=∠2，
∴∠2=∠F，
∴BA=BF，
∵∠3=∠4，
∴BE平分AF，
即AE=EF，
易證△AED≌△FEC，
∴AD=CF，DE=EC，
而BF=BC+CF，
∴AD+BC=AB．
綜上所述，如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．

點評：本題考查了命題：判斷一件事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題．也考查了全等三角形的判定與性質．