Question

如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連接C′E．
求證：四邊形CDC′E是菱形．

Answer 1

證明：根據題意可知△CDE≌△C′DE，
則CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E，
∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠CED，
∴∠CDE=∠CED，∴CD=CE，
∴CD=C′D=C′E=CE，
∴四邊形CDC′E為菱形．
分析：根據題意可知△CDE≌△C′DE，則CD=C′D，CE=C′E，要證四邊形CDC′E為菱形，證明CD=CE即可．
點評：本題利用了：1、全等三角形的性質；2、兩直線平行，內錯角相等；3、等邊對等角；4、菱形的判定．