Question

17、如圖，在梯形紙片ABCD中，AB∥CD，AD=BC，AB=6，CD=3．將該梯形紙片沿對角線AC折疊，點D恰與AB邊上的點E重合，則∠BCE=

60

度．

Answer 1

分析：首先由折疊的性質可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，然后由AB∥CD，證得△ADC是等腰三角形，即可得AD=CD=AE=EC=3，又由AB=6，CD=3，即可得EC=BE=BC，則可求得∠BCE的度數．

解答：解：根據折疊的性質可得：AD=AE，DC=CE，∠DAC=∠EAC，
∵AB∥CD，
∴∠DCA=∠EAC，
∴∠DAC=∠DCA，
∴AD=CD，
∴AD=CD=AE=EC=3，
∵AD=BC，
∴BC=3，
∵AB=6，
∴BE=AB-AE=6-3=3，
∴EC=BE=BC，
∴△BEC是等邊三角形，
∴∠BCE=60°．
故答案為：60．

點評：此題考查了梯形的性質，折疊的性質，等腰三角形的判定與性質以及等邊三角形的判定與性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．