Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+2x+2交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．下列說法：其中正確判斷的序號是（　　）

①拋物線與直線y＝3有且只有一個交點；

②若點M（﹣2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y2＜y3；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1；

④在x軸上找一點D，使AD+BD的和最小，則最小值為．

A.①②④B.①②③C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進(jìn)行逐一分析即可.

①拋物線的頂點，則拋物線與直線y＝3有且只有一個交點，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個交點坐標(biāo)在x＝0或x＝﹣1之間，

則點N是拋物線的頂點為最大，點P在x軸上方，點M在x軸的下放，

故y1＜y3＜y2，故錯誤，不符合題意；

③y＝﹣x2+2x+2＝﹣（x+1）2+3，將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，

所得拋物線解析式為y＝（x+1）2+1，正確，符合題意；

④點A關(guān)于x軸的對稱點，連接A′B交x軸于點D，

則點D為所求，距離最小值為BD′＝＝，

正確，符合題意；

故選：C．