Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于點P，連接CP，則sin∠DCP的值是　 　．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過點P作PE⊥CD于點E，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°．
∵AP是∠DAB的角平分線，
∴∠DAP=∠DAB=45°．
∵DP⊥AP，
∴∠APD=90°．
∴∠ADP=45°．
∴∠CDP=45°．
在Rt△APD中，DP=AD，
在Rt△DEP中，∠DEP=90°，
∴PE=PD=AD，
∴CE=CD﹣DE，
∵AB=2AD，
∴CE=CD﹣DE=2AD﹣AD=AD
在Rt△DEP中，∠CEP=90°，PC==AD，
∴sin∠DCP=== ．
所以答案是： ．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解矩形的判定方法的相關知識，掌握有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形．