Question

以下各命題中，正確的命題是（　　）
（1）等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則它的周長為17cm或22cm；
（2）三角形的一個外角，等于兩個內角的和；
（3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；
（4）等邊三角形是軸對稱圖形；
（5）三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

A．（1）（2）（3）

B．（1）（3）（5）

C．（2）（4）（5）

D．（4）（5）

Answer 1

分析：（1）根據等腰三角形的性質可得三邊長，再考慮是否符合三角形的三邊關系；
（2）根據三角形內角與外角的關系可判斷；
（3）根據三角形全等的判定定理可判斷；
（4）根據軸對稱的定義可判斷；
（5）根據題意畫出圖形即可證出是否是等腰三角形．

解答：解：（1）等腰三角形的一邊長4cm，一邊長9cm，則三邊長為：9cm.9cm，4cm，或4cm，4cm，9cm，因為：4+4＜9，則它的周長只能是為22cm，故此命題錯誤；
（2）三角形的一個外角，等于與它不相鄰的兩個內角的和，故此命題錯誤；
（3）有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等錯誤，必須是夾角；
（4）等邊三角形是軸對稱圖形，此命題正確；
（5）三角形的一個外角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形，正確；
如圖：
∵AD∥CB，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵AD是角平分線，
∴∠1=∠2，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，
即：△ABC是等腰三角形．
故選：D．

點評：此題主要考查了等腰三角形的性質，三角形的內角與外角的關系，三角形的判定定理，題目比較基礎，關鍵是同學們要牢固把握基礎知識．