Question

5、如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC平分∠BAD，AB＞AD，下列結論中正確的是（　　）

A、AB-AD＞CB-CD

B、AB-AD=CB-CD

C、AB-AD＜CB-CD

D、AB-AD與CB-CD的大小關系不確定

Answer 1

分析：在AB上截取AE=AD，則易得△AEC≌△ADC，則AE=AD，CE=CD，則AB-AD=BE，放在△BCE中，根據三邊之間的關系解答即可．

解答：解：
在AB上截取AE=AD，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，
又AC是公共邊，
∴△AEC≌△ADC（SAS），
∴AE=AD，CE=CD，
∴AB-AD=AB-AE=BE，BC-CD=BC-CE，
∵在△BCE中，BE＞BC-CE，
∴AB-AD＞CB-CD．
故選A．

點評：此題主要考查全等三角形的判定和性質以及三角形三邊之間的關系，作輔助線是關鍵．