Question

矩形的周長是16，兩對(duì)角線夾角為60°，則矩形較長的對(duì)角線的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：由矩形的性質(zhì)可知：矩形的對(duì)角線相等，所以只要求出其中一條對(duì)角線即可，如下圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形且∠AOD=60°，所以O(shè)A=OD=OB=OC=AD，即：∠DAO=60°，在Rt△ADC中，DC=tan60°×AD=AD，又因?yàn)榫匦蔚闹荛L是16，即：AD+DC=8，得出AD=，AC==，求出AC即可．
解答：解：如下圖所示：∠AOD=60°，
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的對(duì)角線相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO==tan60°=，
即：DC=AD，
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=×16=8=（+1）AD
∴AD=，
∴AC==×=8-8，
所以，矩形較長的對(duì)角線的長度是：8-8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以本題只要求出其中一條對(duì)角線即可．