矩形的周長是16，兩對角線夾角為60°，則矩形較長的對角線的長度是________．
分析：由矩形的性質可知：矩形的對角線相等，所以只要求出其中一條對角線即可，如下圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形且∠AOD=60°，所以OA=OD=OB=OC=AD，即：∠DAO=60°，在Rt△ADC中，DC=tan60°×AD=
AD，又因為矩形的周長是16，即：AD+DC=8，得出AD=
，AC=
=
，求出AC即可．
解答：
解：如下圖所示：∠AOD=60°，
∵四邊形ABCD是矩形
∴OA=OD=OB=OC（矩形的對角線相等且互相平分）
又∵∠AOD=60°
∴OA=OD=AD，∠DAO=60°
在Rt△ADC中，tan∠DAO=
=tan60°=
，
即：DC=
AD，
又∵AB+AD+DC+BC=16，即：AD+DC=
×16=8=（
+1）AD
∴AD=
，
∴AC=
=
×
=8
-8，
所以，矩形較長的對角線的長度是：8
-8．
點評：本題主要考查矩形的性質，矩形的對角線相等且互相平分，所以本題只要求出其中一條對角線即可．
