Question

（2011•徐匯區(qū)一模）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC=13，，中線BE和AD交于點F．求：△ABC的面積以及sin∠EBC的值．

Answer 1

【答案】分析：由等腰三角形的性質得AD⊥BC，再由，求得CD、AD，則S_△ABC=60，根據(jù)中線的性質求出DF，BF，在△BDF中求得sin∠EBC的值．
解答：解：∵△ABC中，AB=AC，且AD是中線，
∴AD⊥BC，∠B=∠C．（2分）
∵Rt△ABD與Rt△ACD中，AB=AC=13，，
∴BD=DC=ABcosB=5（2分）
∴，
∴S_△ABC=60．（2分）
∵中線BE和AD交于點F，
∴（1分）
則在Rt△BDF中，（1分）
∴sin∠EBC=（2分）
點評：本題考查了等腰三角形的性質和三角函數(shù)的定義，是中檔題，難度不大．