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如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是1個點,我們算是第一層,第二層每邊有2個點,第三層每邊有3個點…依此類推.
(1)請寫出第n(n>1)層每邊對應的點數.
(2)請問第10層總點數為多少?
(3)請寫出第n(n>1)的六邊形點陣的總點數.
(4)如果某一層共有96個點,你知道他是第幾層嗎?
分析:(1)根據第二層每邊有2個點,第三層每邊有3個點,第四層每邊有4個點,第五層每邊有5個點,得出第n(n>1)層每邊對應的點數是n;
(2)根據第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6,第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12,第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18,第10層總點數為10×6-6;
(3)根據(2)所得出的規律是第幾層就是第幾個數乘以6,再減去6,即可求出答案;
(4)根據(3)所得的規律列出方程6n-6=96,求出n的值即可.
解答:解:(1)∵第二層每邊有2個點,
第三層每邊有3個點,
第四層每邊有4個點,
第五層每邊有5個點,
…,
則第n(n>1)層每邊對應的點數是:n.
(2)∵第二層的六邊形點陣的總點數2×6-6=6,
第三層的六邊形點陣的總點數3×6-6=12,
第四層的六邊形點陣的總點數4×6-6=18,
∴第10層總點數為:10×6-6=54;
(3)根據(2)所得的規律:
第n(n>1)層的六邊形點陣的總點數6×n-6=6n-6;
(4)根據(3)所得的規律可得:
6n-6=96,
解得:n=17,
答:他是第幾17層.
點評:此題考查了圖形的變化類,通過觀察圖形得出第n層每邊對應的點數是n和第n(n>1)的六邊形點陣的總點數是6n-6是解題的關鍵,再把要求的數代入即可.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

21、正方體是特殊的長方體,又稱“立方體”、“正六面體”.
(1)正方體是由
6
個面圍成的,它有
8
個頂點,
12
條棱
(2)用一個平面去截一個正方體,截面可能是幾邊形?(寫出所有可能的情況)
(3)如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數.請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

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科目:初中數學 來源: 題型:

如圖(1),有A型、B型、C型三種不同的紙板,其中A形是邊長為m的正方形,B型是長為m、寬為n的長方形,C型是邊長為n的正方形.由圖(2)中四塊紙板拼成的正方形的面積關系可以說明(m+n)2=m2+2mn+n2成立.

(1)類似地,由圖(3)中六塊紙板拼成的大長方形的面積關系可以說明的等式是
(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2
(m+n)(2m+n)=2m2+3mn+n2

(2)現有A型紙板2塊,B型紙板5塊,C型紙板2塊,要求緊密且不重疊地拼出一個大長方形,如果紙板最多剩一塊,請畫出所有可能拼出的大長方形的示意圖;類似地,根據所拼出的大長方形的面積關系寫出可以說明的等式.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

正方體是特殊的長方體,又稱“立方體”、“正六面體”.
(1)正方體是由______個面圍成的,它有______個頂點,______條棱
(2)用一個平面去截一個正方體,截面可能是幾邊形?(寫出所有可能的情況)
(3)如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數.請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

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科目:初中數學 來源:陜西省期末題 題型:解答題

正方體是特殊的長方體,又稱“立方體”、“正六面體”.
(1)正方體是由 _________ 個面圍成的,它有 _________ 個頂點, _________ 條棱;
(2)用一個平面去截一個正方體,截面可能是幾邊形?(寫出所有可能的情況)
(3)如圖是由幾個小正方體所搭幾何體的俯視圖,小正方形中的數字表示該位置的小正方體的個數.請你畫出這個幾何體的主視圖、左視圖.

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