Question

如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為    cm²．

Answer 1

【答案】分析：根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x-6上時的橫坐標即可．
解答：解：如圖所示．
∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵點C′在直線y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5-1=4．
∴S_?BCC′B′=4×4=16 （cm²）．
即線段BC掃過的面積為16cm²．
故答案為16．
點評：此題考查平移的性質及一次函數的綜合應用，難度中等．