Question

（2012•鄭州模擬）如圖，把Rt△ABC放在平面直角坐標系內，其中∠CAB=90°，sin∠C=0.6，點A、B的坐標分別為（2，0），（8，0），將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為（　　）

A．16

B．24

C．40

D．56

Answer 1

分析：首先根據題意作出圖形，則可得線段BC掃過的面積應為平行四邊形BCC′B′的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．則可由勾股定理求得AC的長，由點與一次函數的關系，求得A′的坐標，即可求得CC′的值，繼而求得答案．

解答：解：∵點A、B的坐標分別為（2，0）、（8，0），
∴AB=6．
∵∠CAB=90°，sin∠C=0.6，
∴tanC=

3

4

，
∴AC=8．
∴A′C′=8．
∵點C′在直線y=2x-6上，
∴2x-6=8，解得：x=7．
即OA′=7．
∴CC′=AA′=OA′-OA=7-2=5．
∴S_?BCC′B′=5×8=40．
即線段BC掃過的面積為40．
故選C．

點評：此題考查了一次函數的性質、平移的性質、勾股定理以及平行四邊形的性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．