Question

如圖，在⊙O中，

AB

=

AC

，∠ACB=60°，求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC．

Answer 1

分析：根據弧相等，則對應的弦相等從而證明AB=AC，則△ABC易證是等邊三角形，然后根據同圓中弦相等，則對應的圓心角相等即可證得．

解答：證明：∵

AB

=

AC

，
∴AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵∠ACB=60°
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB=BC=CA
∴∠AOB=∠BOC=∠COA．

點評：本題考查了圓心角、弧、弦的關系以及等邊三角形的判定，正確理解圓心角、弧、弦的關系是關鍵．