Question

用一塊長方形的鐵片，把它的四角各剪去一個邊長為4cm的小方塊，然后把四邊折起來，做成一個沒有蓋的盒子，已知鐵片的長是寬的2倍，做成盒子的容積是1 536cm³，求這塊鐵片的長和寬．

Answer 1

解：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得
4（2x-8）（x-8）=1536
整理，得（x-20）（x+8）=0
解得x₁=20，x₂=-8（不合題意，舍去）
當x=20時，2x=40（cm）
答：這塊鐵片的寬為20cm，則鐵片的長為40cm．
分析：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，剪去一個邊長為4cm的小方塊后，組成的盒子的底面的長為（2x-8）cm、寬為（x-8）cm，盒子的高為4cm，所以該盒子的容積為4（2x-8）（x-8），又知做成盒子的容積是1 536cm³，盒子的容積一定，以此為等量關系列出方程，求出符合題意的值即可．
點評：本題主要考查的是一元二次方程的應用，關鍵在于理解清楚題意找出等量關系，列出方程求出符合題意得解．