Question

（2012•襄陽）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長是

4 3

3

或4

3

或4

．

Answer 1

分析：此題需先根據題意畫出當AB=AC時，當AB=BC時，當AC=BC時的圖象，然后根據等腰三角形的性質和解直角三角形，分別進行計算即可．

解答：解：（1）當AB=AC時，

∵∠A=30°，
∴CD=

1

2

AC=

1

2

×8=4；

（2）當AB=BC時，

則∠A=∠ACB=30°，
∴∠ACD=60°，
∴∠BCD=30°，
∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4

3

；

（3）當AC=BC時，

則AD=4，
∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=

4 3

3

；
故答案為：

4 3

3

或4

3

或4．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，用到的知識點是等腰三角形的性質和解直角三角形，關鍵是根據題意畫出所有圖形，要熟練掌握好邊角之間的關系．