Question

已知：如圖DC=AB，AD=BC，點E、F在AC上，且AE=CF．
（1）試找出圖中所有的全等三角形；
（2）任選其中一對全等三角形給予證明．

Answer 1

解：（1）所有全等的三角形為：△CDA≌△ABC，△AED≌△CFB，△CDE≌△ABF．

（2）求證△CDA≌△ABC．
證明：在△CDA和△ABC中，
，
∴△CDA≌△ABC．
分析：（1）有3對，根據SSS能推出△CDA≌△ABC，推出∠DCA=∠CAB，∠DAE=∠BCF，根據SAS推出△AED≌△CFB和△CDE≌△ABF即可；
（2）根據根據SSS（AD=BC，AC=AC，DC=AB）能推出△CDA≌△ABC即可．
點評：本題考查了對全等三角形的判定和性質的應用，本題具有一定的代表性，主要考查學生的觀察能力和推理能力，注意：找出所有符合條件的全等三角形，不要漏解．