Question

27、如圖，已知OE是⊙O的半徑，F是OE上任意一點，AB和CD為過點F的弦，且FA=FD．
求證：AB=CD．

Answer 1

分析：首先連接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，根據SSS可證得△AOF≌△DOF，即可得∠AFO=∠DFO，根據角平分線的性質，可證得弦心距OM，ON相等，然后根據同圓或等圓中，弦心距相等，則對應的弦相等，即可證得AB=CD．

解答：解：連接OA，OD，作AB、CD的弦心距OM，ON，（2分）
∵OA=OD，FA=FD，OF=OF，
∴△AOF≌△DOF，（1分）
∴∠AFO=∠DFO，（1分）
∴OM=ON，（1分）
∴AB=CD．（1分）

點評：此題考查了垂徑定理，全等三角形的判定與性質，角平分線的性質等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，注意數形結合思想的應用．