Question

如圖，半徑為5的圓O中，如果弦AB的長為8，那么圓心O到AB的距離，即OC的長等于

 

．

Answer 1

分析：連接OA，因?yàn)镺C為圓心O到AB的距離，所以O(shè)C⊥AB，根據(jù)垂徑定理，AC=CB=

1

2

AB=4，因?yàn)閳AO的半徑為5，所以O(shè)A=5，在Rt△AOC中，利用勾股定理，可以求出OC=3．

解答：解：如圖，連接OA，
∵OC為圓心O到AB的距離，
∴OC⊥AB，
∵AB=8，
∴AC=CB=

1

2

AB=4，
∵圓O的半徑為5，
∴OA=5，
在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理，OC=

52-42

=3，
故應(yīng)填3．

點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．