【題目】如圖，
中，
，以
為底邊作等腰三角形
，
，過點
作
，垂足為
，
與
相交于點
，連接
．
（1）求證：
．
（2）若
，
，點
是射線上的一點，則當點為何處時，
的周長最小，并求出此時的周長．
【答案】（1）證明見解析.（2）
.
【解析】
（1）首先證明EA=EC，再證明EC=EB即可解決問題．
（2）先說明P與E重合時△PBC的周長最小，最小值=AB+AC．
（1）證明：∵DA=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF，
∴DE垂直平分線段AC，
∴EA=EC，
∴∠EAC=∠ECA，
∵∠ACB=90°，
∴∠EAC+∠B=90°，∠ECA+∠ECB=90°，
∴∠ECB=∠B，
∴EC=EB=EA．
（2）連接PB、PC、PA．
要使得△PBC的周長最小，只要PB+PC最小即可．
∵PB+PC=PA+PB≥AB，
∴當P與E重合時，PA+PB最小，
∴△PBC的周長最小值=AB+BC=15+9=24cm．
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【題目】畫圖題：（不寫畫法）
(1)如圖①，在 10×10 的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1個單位． 請作出△ABC 繞點P逆時針旋轉 90°的△A′B′C′；
(2)如圖②，四邊形A′B′C′D′是由四邊形ABCD繞某一點旋轉得到的，請通過作圖確定這個點，并把它命名為點O，再把四邊形ABCD關于點O的中心對稱圖形A′B′C′D′畫出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】端午節放假期間，小明和小華準備到宜賓的蜀南竹海(記為A)、興文石海(記為B)、夕佳山居民(記為C)、李莊古鎮(記為D)中的一個景點去游玩，他們各自在這四個景點中任選一個，每個景點被選中的可能性相同．
(1)小明選擇去蜀南竹海旅游的概率為________；
(2)用畫樹狀圖或列表的方法求小明和小華都選擇去興文石海旅游的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果一個數的平方等于
，記為
,這個數
叫做虛數單位。那么和我們所學的實數對應起來就叫做復數，表示為
（
為實數），
叫這個復數的實部， 
叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似。
例如計算： 
（1）填空： 
=_________, 
=____________.
（2）填空：①
_________； ②
_________ 。
（3）若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， 
，（ 
為實數），求
的值。
（4）試一試：請利用以前學習的有關知識將
化簡成
的形式。
（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題的逆命題成立的是（ ）．
A.全等三角形的對應角相等
B.若三角形的三邊滿足
，則該三角形是直角三角形
C.對頂角相等
D.同位角互補，兩直線平行
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖象與反比例函數
的圖象交于點
，點在第一象限，
軸于點
，
軸于點
．一次函數的圖象分別交
軸、
軸于點
、
，且
，
，
．
（1）求點的坐標；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式：
（3）根據圖象寫出當
時，一次函數的值小于反比例函數的值的的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：直線y=ax+b與直線y=bx+a互為“友好直線”．如：直線y=2x+1與直線y=x+2互為“友好直線”.
（1）點M(m,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上，則m=________；
（2）直線y=4x+3上的一點M(m,n)又是它的“友好直線”上的點，求點M的坐標；
（3）對于直線y=ax+b上的任意一點M(m,n),都有點N(2m,m-2n)在它的“友好直線”上，求直線y=ax+b的解析式．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王老師將
個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學生進行摸球實驗，每次摸出一個球（有放回），下表是活動進行中的一組統計數據．
摸球的次數 |
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摸到黑球的次數 |
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摸到黑球的頻率 |
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補全上表中的有關數據，根據上表數據估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是________（精確到0.01）；
估算袋中白球的個數；
在的條件下，若小強同學有放回地連續兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．
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