Question

如圖，在△ABC中，矩形DEFG的一邊DE在BC上，點(diǎn)G、F分別在AB、AC上，AH是BC邊上的高，AH與GF相交于K，已知S_△AGF﹕S_△ABC=9﹕64，EF=10，求AH的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：由矩形的性質(zhì)判斷GF∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊上高的比等于相似比，面積比等于相似比的平方，求AH的長(zhǎng)．
解答：解：設(shè)AH=x，則AK=AH-KH=AH-EF=x-10，
∵四邊形DEFG為矩形，∴GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴=（）²=，
解得=（舍去負(fù)值），
即=，解得x=16．
故AH=16．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)．關(guān)鍵是由平行線構(gòu)造相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)列方程求解．