Question

15、已知兩個不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否將這兩個三角形各分割成兩個小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能否將這個問題推廣到有一個角相等的兩個任意三角形？

Answer 1

分析：根據兩個對應角相等的三角形相似的性質可以構建小三角形使其內角均相等，即可畫出線段AD，A′D′，即可解題．

解答：解：

①若考慮保持兩個直角不變，
可以從∠A和∠B′中較大的∠A中作∠BAD=∠B′，一邊交BC于D，
同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一邊交B′C′于D′，
則所得兩對小三角形對應相似；

②也可以在直角∠C內作∠ACD=∠A′，一邊交AB于D，在直角∠C′內作∠B′C′D′=∠B，一邊交A′B′于D′，
所得兩對小三角形對應相似．
對有一個內角相等的任意兩個三角形也能作這樣的分割，但第二種方法不一定可行．

點評：本題考查了相似三角形的證明，考查了相似三角形對應角相等的性質，本題中畫出AD和A′D′是解題的關鍵．