Question

已知兩個不相似的直角三角形ABC和A′B′C′中∠C=∠C′ =90°，能否將這兩個三角形各分割成兩個小三角形，使它們分別相似？你能想出幾種分割方法？能否將這個問題推廣到有一個角相等的兩個任意三角形？

Answer 1

①若考慮保持兩個直角不變，可以從∠A和∠B′中較大的∠A中作∠BAD=∠B′，一邊交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一邊交B′C′于D′，則所得兩對小三角形對應相似； ②也可以在直角∠C內作∠ACD=∠A′，一邊交AB于D，在直角∠內作∠B′C′D′=∠B，一邊交A′B′于D′，所得兩對小三角形對應相似. 對有一個內角相等的任意兩個三角形也能作這樣的分割，但第二種方法不一定可行.