Question

（2012•金牛區三模）（1）計算：（-1）²⁰¹²-|1-6tan30°|-(-

5

)0+

12

．
（2）求不等式組

x-3(x-2)≥4 1-2x 4 ＜1-x

的非負整數解．
（3）先化簡，再求值：(

x-1

x

-

x-2

x+1

)÷

2x2-x

x2+2x+1

，其中x滿足x²-x-1=0．

Answer 1

分析：（1）首先計算乘方，特殊角的三角函數值，去掉絕對值符號，進行開方運算，然后合并同類二次根式即可求解；
（2）首先解不等式組，求得不等式組的解集，然后確定不等式組中的非負整數解即可；
（3）首先化簡分式，利用異分母的分式的減法法則，計算括號內的式子，把除法轉化成乘法運算，然后進行約分，即可把分式進行化簡，然后把x²-x-1=0變形代入即可求解．

解答：解：（1）原式=1-|1-6×

3

3

|-1+2

3

=1-（2

3

-1）-1+2

3

=1-2

3

+1-1+2

3

=1；

（2）

x-3(x-2)≥4…① 1-2x 4 ＜1-x…②

，
解①得：x≤1，
解②得：x＜

3

2

，
則不等式組的解集是：x≤1，
則非負整數解是：0和1．

（3）原式=

(x+1)(x-1)-x(x-2)

x(x+1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

2x-1

x(x-1)

•

(x+1)2

x(2x-1)

=

x+1

x2

，
∵x²-x-1=0，
∴x²=x+1，
∴原式=1．

點評：分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握，把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．