Question

（2012•金牛區三模）已知實數x滿足(x+

2

x

)2-(x+

2

x

)=6，則x+

2

x

=

3

．

Answer 1

分析：先設x+

2

x

=y，代入后化為整式方程求解，即可求出答案．

解答：解：設x+

2

x

=y，則原方程可變形為y²-y=6，
解得y₁=-2，y₂=3，
當y₁=-2時，x+

2

x

=-2，
此方程無解，
當y₂=3時，x+

2

x

=3，
此方程有解，
∴x+

2

x

=3；
故答案為：3．

點評：此題考查了用換元法解分式方程，是常用方法之一，它能夠使方程化繁為簡，化難為易，因此對能用此方法解的分式方程的特點應該加以注意，并要能夠熟練變形整理．