Question

已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象經過點A（－1，6）．

（1）求m的值；
（2）如圖，過點A作直線AC與函數y＝的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB＝2BC，求點C的坐標．

Answer 1

（1）m的值為2；（2）C（﹣4，0）．

解析試題分析：（1）將A點坐標代入反比例函數解析式即可得到一個關于m的一元一次方程，求出m的值；
（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，則△CBD∽△CAE，運用相似三角形知識求出CD的長即可求出點C的橫坐標．
試題解析：（1）∵圖象過點A（﹣1，6），
∴=6，
解得m=2．
故m的值為2；
（2）分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為點E、D，

由題意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6），
∵BD⊥x軸，AE⊥x軸，
∴AE∥BD，
∴△CBD∽△CAE，
∴，
∵AB=2BC，
∴，
∴，
∴BD=2．
即點B的縱坐標為2．
當y=2時，x=﹣3，即B（﹣3，2），
設直線AB解析式為：y=kx+b，
把A和B代入得：，
解得，
∴直線AB解析式為y=2x+8，令y=0，解得x=﹣4，
∴C（﹣4，0）．
考點：反比例函數綜合題．