Question

【題目】若整數使關于的方程有負整數解，且也是四條直線在平面內交點的個數，則滿足條件的所有的個數為（ ）

A.3B.4C.5D.6

Answer 1

【答案】B

【解析】

從平行線的角度考慮，先考慮四條直線都平行，再考慮三條、兩條直至都不平行，作出草圖即可看出四條直線在平面內交點的個數；再解方程求出關于a的x的值，根據“方程有負整數解”得出a的值，看是否符合題意，即可得出滿足條件的所有的個數．

解：四條直線在平面內交點的個數有以下幾種情況：

（1）當四條直線平行時，無交點，
（2）當三條平行，另一條與這三條不平行時，有三個交點，
（3）當兩兩直線平行時，有4個交點，
（4）當有兩條直線平行，而另兩條不平行時，有5個交點，
（5）當有兩條直線平行，而另兩條不平行并且交點在平行線上時，有3個交點，

（6）當四條直線同交于一點時，只有一個交點，
（7）當四條直線兩兩相交，且不過同一點時，有6個交點，

故四條直線在平面內交點的個數為：0或1或3或4或5或6；

解方程得：x=，

∵方程組有負整數解，
∴=-1或=-2或=-3或=-4或=-6或=-12，

解得：a=11或5或3或2或1或0，

∵也是四條直線在平面內交點的個數，

∴滿足條件的的值有：0，1，3，5共四個，

故選：B．