Question

探索性問題
數軸上兩點間的距離，如2與3的距離可表示為|2-3|=1，2與-3的距離可表示為|2-（-3）|=5
（1）若A、B兩點表示的數為a，b．且A、B兩點間的距離記為d，試問d和a、b有何數量關系？
（2）在數軸上標出所有符合條件的整數點P，使它到5和-5的距離之和為10，并求所有這些整數的和．
（3）若點C表示的數為x，當點C在什么位置時，|x+1|+|x-2|取得的值最小？

Answer 1

解：（1）|a-b|=d；

（2）如圖所示：
，
4+3+2+1+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-4）=0；

（3）根據數軸的幾何意義可得-1和2之間的任何一點均能使|x+1|+|x-2|取得的值最小．
故可得：點C的范圍在：-1≤x≤2時，能滿足題意．
分析：（1）根據數軸的知識，結合所給例題即可得出答案．
（2）由數軸的知識，可得出只要在-5和5之間的整數均滿足題意．
（3）根據絕對值的幾何意義，可得出-1和2之間的任何一點均滿足題意．
點評：此題考查了絕對值函數的最值、數軸及兩點間的距離，解答本題的關鍵是理解絕對值的幾何意義，可以借助坐標軸演示．