Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C₁處，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC₁的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意知：將△BCD沿著直線BD折疊，點C落在點C₁處，C₁點恰好在斜邊AB上，根據角之間的關系可知∠ADC₁=∠ABC，根據銳角三角函數的定義即可解答．
解答：解：∵∠C=90°，BD是△ABC的角平分線，
∵將△BCD沿著直線BD折疊，
∴C₁點恰好在斜邊AB上，
∴∠DC₁A=90°，
∴∠ADC₁=∠ABC，
∵AB=5，AC=4，
∴sin∠ADC₁=．
故答案為：．
點評：本題考查了銳角三角函數的定義及翻折變換（折疊問題）．解題時利用了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．