Question

【題目】“4000輛自行車、187個(gè)服務(wù)網(wǎng)點(diǎn)”，某市區(qū)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)公共自行車服務(wù)全覆蓋，為人們的生活帶來了方便。圖①是公共自行車的實(shí)物圖，圖②是公共自行車的車架示意圖，點(diǎn)A，D，C，E在同一條直線上，CD＝30 cm，DF＝20 cm，AF＝25 cm，F(xiàn)D⊥AE于點(diǎn)D，座桿CE＝15 cm，且∠EAB＝75°.

（1）求AD的長；

（2）求點(diǎn)E到AB的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

Answer 1

【答案】（1）15cm；（2）點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm

【解析】分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AD的長；

（2）作EH⊥AB于H，求出AE的長，根據(jù)正弦的概念求出點(diǎn)E到車架AB的距離．

詳解：（1）在Rt△ADF中，由勾股定理得，

AD=（cm）．

（2）AE=AD+CD+EC=15+30+15=60（cm）．

過點(diǎn)E作EH⊥AB于H，

在Rt△AEH中，sin∠EAH=，

∴EH=AEsin∠EAH=ABsin75°≈60×0.97=58.2（cm）．

答：點(diǎn)E到AB的距離為58.2cm．