Question

已知n個數x₁，x₂，x₃，…，x_n，它們每一個數只能取0，1，-2這三個數中的一個，且

x1+x2+…+xn=-5 x12+x22+…+xn2=19

，則x₁³+x₂³+…+x_n³=

 

．

Answer 1

分析：由題可知，在x₁，x₂，x₃，…，x_n中，要想保證和為-5，平方和為19，在取值受限得情況下，可設各式中有a個1和b個-2，則可將兩式變為：

a-2b=-5 a+4b=19

，求出方程組的解．

解答：解：設各式中有a個1和b個-2，則可將兩式變為：

a-2b=-5 a+4b=19

，
解得

a=3 b=4

，
那么x₁³+x₂³+…+x_n³=（-2）³×4+1³×3=-29．
故答案為：-29．

點評：解此題時，關鍵要找準在n個數中到底有幾個1、-2、0，這就需要對原題中兩個式子進行分析，比較難．