【題目】如圖①，
是
的直徑，點
是上的點，連結
并延長至點
，使
，連結
交于點
．
（1）求證：點是劣弧
的中點；
（2）如圖②，連結
，若
，求陰影部分的面積．
【答案】(1)見解析,(2) 
【解析】
（1）連接CE，由AE是⊙O的直徑，得到CE⊥AD，根據等腰三角形的性質得到∠AEC＝∠DEC，于是得到結論；
（2）連接BC，OB，OC，由已知條件得到△AED是等邊三角形，得到∠A＝60°，推出AE∥BC，∠BOC＝60°，于是得到結論．
（1）連接CE，
∵AE是⊙O的直徑，
∴CE⊥AD，
∵AC＝CD，
∴AE＝ED，
∴∠AEC＝∠DEC，
∴
；
∴點
是劣弧
的中點；
（2）連接BC，OB，OC，
∵AE＝2AC＝4，
∴∠AEC＝30°，AE＝AD，
∴∠AED＝60°，
∴△AED是等邊三角形，
∴∠A＝60°，
∵，
∴
，
∴AE∥BC，∠BOC＝60°，
∴S△OBC＝S△EBC，
∴S陰影＝S扇形＝
=．
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【題目】如圖，已知
內接于
，
是直徑，點
在上，
，過點作
，垂足為
，連接
交
邊于點
．
（1）求證：
；
（2）求證：
；
（3）連接
，設
的面積為
，
，求四邊形
的面積（用含有的式子表示）．
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【題目】某市為鼓勵市民節約用氣，對居民管道天然氣實行兩檔階梯式收費，年用天然氣量310立方米及以下為第一檔；年用天然氣量超出310立方米為第二檔，某戶應交天然氣費
（元）與年用天然氣量
（立方米）的關系如圖所示，觀察圖像并回答問題：
（1）求與之間的函數解析式并寫出自變量的取值范圍；
（2）嘉琪家2018年天然氣費為1029元，求嘉琪家2018年使用天然氣量是否超出310立方米？
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【題目】為了解中學生獲取信息的主要渠道，設置“A：報紙，B：電視，C：網絡，D：身邊的人，E：其他”五個選項（五項中必選且只能選一項）的調查問卷，先隨機抽取50名中學生進行該問卷調查，根據調查的結果繪制條形圖如圖，該調查的方式和圖中a的值分別是（ ）
A. 抽樣調查，24 B. 普查，24 C. 抽樣調查，26 D. 普查，26
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長是3，BP=CQ，連接AQ，DP交于點O，并分別與邊CD，BC交于點F，E，連接AE，下列結論：①AQ⊥DP；②OA2=OEOP；③S△AOD=S四邊形OECF；④當BP=1時，tan∠OAE=
，其中正確結論的個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖，在
中，
，
是
的中點，
，動點
從點
出發沿向終點
運動，動點
從點出發沿折線
向終點運動，兩點速度均為每秒1個單位，兩點同時出發，當其中一點到達終點后，運動停止，設運動時間為
，
的面積為
（平方單位），則與
之間的圖象大致為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某中學利用“陽光大課間”，組織學生積極參加豐富多彩的課外活動，學校成立了舞蹈隊、足球隊、籃球隊、毽子隊、射擊隊等，其中射擊隊在某次訓練中，甲、乙兩名隊員各射擊10發子彈，成績用下面的折線統計圖表示：（甲為實線，乙為虛線）
（1）依據折線統計圖，得到下面的表格：
射擊次序（次） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲的成績（環） | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 |
| 10 | 8 |
乙的成績（環） | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 |
| 10 |
其中
________，
________；
（2）甲成績的眾數是________環，乙成績的中位數是________環；
（3）請運用方差的知識，判斷甲、乙兩人誰的成績更為穩定？
（4）該校射擊隊要參加市組織的射擊比賽，已預選出2名男同學和2名女同學，現要從這4名同學中任意選取2名同學參加比賽，請用列表或畫樹狀圖法，求出恰好選到1男1女的概率.
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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，點E是線段BC延長線上一點，ED⊥AB，垂足為D，ED交線段AC于點F，點O在線段EF上，⊙O經過C、E兩點，交ED于點G.
(1)求證：AC是⊙O的切線；
(2)若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將一塊直角三角形紙板的直角頂點放在C（1，
）處，兩直角邊分別與x，y軸平行，紙板的另兩個頂點A，B恰好是直線y=kx+
與雙曲線y=
（m＞0）的交點．
（1）求m和k的值；
（2）設雙曲線y=（m＞0）在A，B之間的部分為L，讓一把三角尺的直角頂點P在L上滑動，兩直角邊始終與坐標軸平行，且與線段AB交于M，N兩點，請探究是否存在點P使得MN=AB，寫出你的探究過程和結論．
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