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如圖,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足為E,交BD的延長線于F．求證:AO2=BO•OF．
先證CO=AO,∠FCB=∠FED=900,
又CO⊥BF,
∴AO2=BO·OF．
由菱形的性質可知∠ADO=∠FDE，直角AOD和FED，則⊿ADO∽⊿FDE，可得∠DFE=∠DAO，而菱形ABCD，則∠DAO=∠OAB，即∠OAB=∠OFC，那么直角三角形OAB和OFC相似，OF/OA=OC/OB，菱形ABCD中，OA=OC，可知結論。
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖∠DAB＝∠CAE，請補充一個條件：               ，使△ABC∽△ADE．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

操作：如圖①，點O為線段MN的中點，直線PQ與MN相交于點O，請利用圖①畫出一對以點O為對稱中心的全等三角形。

根據上述操作得到的經驗完成下列探究活動：（本題12分）
探究一：如圖②，在四邊形ABCD中，AB∥DC，E為BC邊的中點，∠BAE＝∠EAF，AF與DC的延長線相交于點F。試探究線段AB與AF、CF之間的等量關系，并證明你的結論；

探究二：如圖③，DE、BC相交于點E，BA交DE于點A，且BE：EC＝1：2，∠BAE＝∠EDF，CF∥AB。若AB＝5，CF＝1，求DF的長度。

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

在等腰△ABC和等腰△DEF中，∠A與∠D是頂角，下列判斷正確的是（  ）
①∠A=∠D時，兩三角形相似；     ②∠A=∠E時，兩三角形相似；
③時，兩三角形相似；     ④∠B=∠E時，兩三角形相似。
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，E為AD的中點，EF⊥EC交AB于F，連結FC（AB＞AE）．

（1）△AEF與△EFC是否相似？若相似，證明你的結論；若不相似，請說明理由；
（2）設＝k，是否存在這樣的k值，使得△AEF與△BFC相似，若存在，證明你的結論并求出k的值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

大江的一側有A、B兩個工廠，它們有垂直于江邊的小路，長度分別為3千米和1千米，設兩條小路相距4千米，現在要在江邊建立一個抽水站，把水送到A、B兩廠去，欲使供水管路最短，抽水站應建在哪里？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖是圓桌正上方的燈泡O發出的光線照射桌面后，在地面上形成陰影(圓形)的示意圖.已知桌面的直徑為1.2m，桌面距離地面1m，若燈泡O距離地面3m，則地面上陰影部分的面積為（    ）
A．0.36πm2B．0.81πm2C．2πm2D．3.24πm2

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D、E兩點分別在△ABC 的邊AB、AC上，DE與BC不平行，當滿足     條件（寫出一個即可）時，△ADE∽△ACB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

以為斜邊作等腰直角三角形，再以為斜邊在外側作等腰直角三角形，如此繼續，得到8個等腰直角三角形（如圖），則圖中與的面積比值是（   ）
A．32B．64C．128D．256

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同步練習冊答案
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