Question

如圖所示：在平面直角坐標系中，四邊形OACB為矩形，C點坐標為（3，6），若點P從O點沿OA向A點以1cm/s的速度運動，點Q從A點沿AC以2cm/s的速度運動，如果P、Q分別從O、A同時出發，問：
（1）經過多長時間△PAQ的面積為2cm²？
（2）△PAQ的面積能否達到3cm²？
（3）經過多長時間，P、Q兩點之間的距離為cm？

Answer 1

【答案】分析：（1）設經過x秒△PAQ的面積為2cm²，列出方程解答即可．
（2）設經過x秒△PAQ的面積為3cm²，通過列出方程解答可知此方程無實數根，即不能達到．
（3）根據P、Q兩點的移動規律，分別寫出經過1，2，3秒時的坐標，再根據兩點間的距離公式解答即可．
解答：解：（1）設經過xS，△PAQ的面積為2cm²，由題意得：

解得x₁=1，x₂=2．
所以經過1秒或2秒時，△PAQ的面積為2cm²

（2）設經過xS，△PAQ的面積為3cm²由題意得：

即x²-3x+3=0
在此方程中b²-4ac=-3＜0
所以此方程沒有實數根．
所以△PAQ的面積不能達到3cm²．

（3）1秒時，P（1，0），Q（3，2），距離為2；
2秒時，P（2，0），Q（3，4），距離為；
3秒時，P（3，0），Q（3，6），距離為6．
即2秒時，P、Q兩點之間的距離為cm．
點評：本題主要考查一元二次方程的應用，熟練掌握三角形的面積公式與兩點間的距離公式是解答本題的關鍵．